真剣な交際をしています。

We are in a serious relationship.

*Note the volume of the sounds.

“relationship”は、「（人と人の）関係、関連」という意味がありますが、”in a relationship”は、「交際中、交際している」を表します。
これに”serious”を加えることで、真剣な交際をしているを表現することが出来ます。

付き合っているには、

“I’m seeing someone.”
“I’m dating someone.”
“I’m going out with someone”

などがありますが、” in a serious relationship”は、「長期間の恋愛中、結婚前提で真剣に付き合っている」ニュアンスを伝えることが出来ます。

恋愛、自己紹介でも使える交際ステータスを表す英語フレーズまとめ