May I have your name?

*英語音声が流れます。音量にご注意ください。

May I ~?は相手に対し許可を求めるフレーズです。Can(Could) I ~?と同様に使うことができますが、このMay I ~?が最も丁寧な表現となります。
丁寧ではありますが反面堅苦さも伴いますので、状況や相手との関係、内容などを考慮して使いましょうね。

May I ~の表現

これを試着してもいいですか? May I try this on?
マイクさんとお話しできますか? May I speak to Mr. Mike?
ここで写真を撮ってもいいですか? May I take a picture here?
ペンをお借りしてもいいですか? May I use(borrow) your pen?