Can I have a glass of water?

*英語音声が流れます。音量にご注意ください。

Can I ~?は「(自分が)~することができますか?」というフレーズで、そのことが相手や状況により可能かどうか確認するというニュアンスが含まれます。 単に「お願いできますか?」という表現でも使え、特にCan I have ~?は何かを注文したい時などの定番表現として覚えておくと便利です。
CanよりCouldの方がより丁寧な表現になりますので、場面に応じて使い分けましょう。

Can I ~の表現

ここで乗車券を買えますか? Can I buy the ticket here?
クレジットカードで支払えますか? Can I pay by credit card?
中に入れますか? Can I come inside?
ここでタバコを吸えますか? Can I smoke here?
ちょっと聞いてもいいですか? Can I ask you something?