Would you give another room, please?

*英語音声が流れます。音量にご注意ください。

「お部屋を変えてもらいたい」というフレーズですが、どちらかというとお部屋に問題があって変えてもらいたい時に使いたい表現です。 状況に応じてWould you ~?とCould you ~?を使い分けましょう。
giveは「与える」という意味で最も一般的な単語ですね。another roomで「他の部屋」を表現します。