I have breakfast every morning.

*Note the volume of the sounds.

「食べる」は普通eatを使いますが、このフレーズは「朝食を取る」という習慣を伝えたい表現ですので、haveを使います。
「たまに抜いてしまうが、たいてい朝食は食べます。」なんて場合には、前項で紹介した頻度を表す副詞usuallyを使って・・・I usually have breakfast.なんて言い方もできますね。
eatを使う場合は、例えば「朝食食べた?」みたいに「食べる」ことに重点を置く場合で、Did you eat breakfast?みたいな表現ができます。